Empujes del terreno según Rankine

Hoy toca hablar de los empujes del terreno. Ya casi estamos llegando al final. Si acabas de aterrizar por aquí, te recomiendo que eches la vista atrás: El multiplicador de la Ciencia, Modelo Mohr-Coulomb y Estados tensionales del terreno. Por resumirte un poquito te cuento que estamos viendo como la teoría de carga última de Terzaghi se desarrolló a partir de diferentes desarrollos teóricos-prácticos que tuvieron su origen en el modelo de Mohr-Coulomb. Estamos a mitad de camino, pero cada vez más cerca de nuestro objetivo.

Como decía, estamos cerquita, pero aún no tenemos nada. Como nos está yendo bien, seguiremos usando los muros de contención como apoyo para desarrollar los conceptos. Muchos son los autores que se han metido en el berenjenal de calcular los empujes del terreno, pero nosotros usaremos la teoría de Rankine, porque es la que usa posteriormente Terzaghi para su modelo.

Básicamente, y aun a riesgo de simplificar mucho y equivocarme, este hombre considera que cuando las tensiones del terreno se encuentran en la “envolvente de Mohr”, este está al límite de la rotura y por lo tanto está completamente plantificado.

Empujes del terreno. Empuje Activo.

Veamos primero los empujes activos. Como vimos en Modelo Mohr-Coulomb, la superficie de rotura formará un ángulo de π/2 + φ con respecto a la tensión vertical (la mayor) y π/4 + φ/2 con respecto a la tensión horizontal, siendo la familia de líneas características tal que así:

El valor del empuje por metro lineal de muro, será la fuerza que ejerce la “cuña” de tensiones horizontales en la altura del muro. ¡Ojo! que el empuje es una fuerza. Es cierto que siempre empujamos sobre una superficie (en este caso sobre una línea), pero lo que ejercemos es una fuerza.

Hasta ahora hemos supuesto que el terreno no tiene cohesión. ¿Qué pasaría si la tuviese? El sentido común parece decirnos que los empujes activos (desestabilizantes) serán menores, y los pasivos (compensadores) serán mayores. Veamos el porqué.

Lo que se viene considerando es que el empuje activo produce tracciones que generan grietas en la parte superior del terreno, por lo que consideramos que el empuje en la parte superior sería nulo.

Finalmente podemos definir el empuje activo como:

Nos aparece un segundo miembro (se deduce del análisis de los círculos de Mohr) que minora los empujes activos.

Empujes del terreno. Empuje Pasivo.

Análogamente, podríamos definir el empuje pasivo, precisando que:

• La tensión mayor es la horizontal, no la vertical, teniendo sus implicaciones en los círculos de Mohr.

• Como consecuencia de lo anterior: la superficie de rotura formará un ángulo de π/2 – φ con respecto a la tensión vertical y π/4 – φ/2 con respecto a la tensión horizontal. La familia de líneas características serán tal que así:

• No existen agrietamientos

Podemos definir pues el empuje pasivo como:

Pues esto está prácticamente listo. Como podéis ver, en un momentillo hemos aprendido 2 conceptos muy interesantes y que le vinieron muy bien a Terzaghi:

1. La geometría de las líneas características de los empujes activos y pasivos.
2. La valoración cuantitativa de los empujes activos y pasivos.

En el siguiente post sobre este tema, cerraremos el círculo y veremos cómo Terzaghi tomó todos estos conocimientos, puso su talento e imaginación a funcionar, y desarrolló la teoría de carga última que tanto uso (y también mal uso) se le ha dado. Aprovecho la ocasión para invitaros a que os suscribáis al boletín y estaréis al día de todas las novedades del blog.