Consolidación primaria. Cálculo del asentamiento.

La consolidación primaria es posiblemente uno de los aspectos de la geotecnia más controvertidos. No sólo por las asunciones que realiza la principal teoría aceptada, sino también por la gran variedad de consideraciones que se pueden hacer o por los tratamientos del terreno para minorar o acelerar el fenómeno. En este post estudiaremos el fenómeno de consolidación de la manera más sencilla posible.

Como siempre hacemos, recomendamos algunas entradas del blog. Estas pueden servir como introducción al fenómeno o como conocimientos previos que es recomendable tener para afrontar el resto del post.

• Consolidación de suelos. Parámetros de laboratorio.
• Capacidad portante y asentamiento. Generalidades.
• Cambios de tensión efectiva en suelos blandos.
• Incremento de presión en el suelo por aplicación de una carga.
• Asentamiento elástico.

Primero veremos una pequeña introducción en la qué describiremos el fenómeno y el modelo teórico que sostiene el cálculo. Luego veremos un ejemplo que nos permita mostrar el proceso de cálculo paso a paso.

Introducción sobre la consolidación primaria.

Lo primero de todo es definir qué es la consolidación primaria y su modelo teórico de cálculo.

Podemos recordar esta imagen en la que se representa claramente el asentamiento que se produce en unas arcillas sometidas a una carga.

El asentamiento por consolidación primaria es un proceso dependiente del tiempo y que ocurre debido a la expulsión del exceso de presión intersticial en arcillas saturadas situadas bajo el nivel freático y que es debido al aumento de presión producido por la carga de cimentación.

En esta teoría que desarrolló Terzaghi, es importante tener en cuenta si la arcilla es “normalmente consolidada” o “sobre consolidada”. Recordemos aquí lo que ya decíamos en otro post (pincha aquí):

• Normalmente consolidados: La tensión efectiva actual es la máxima que ha tenido en su historia geológica. Es decir, nuestro suelo nunca ha soportado más presión que la debida a su propio peso.

• Sobreconsolidados o preconsolidados: Han soportado en el pasado una tensión superior a la actual (presión de preconsolidación, σ’_p).

En lo que sigue asumiremos que estamos con arcillas normalmente consolidadas

Modelo teórico.

Para arcilla normalmente consolidada, la variación del índice de vacíos (e) con la tensión efectiva vertical (σ’_v) en escala logarítmica se muestra en la siguiente figura.

La pendiente del coeficiente de compresión (C_c) _:

La obtención de C_c se debe obtener por ensayos en el laboratorio (pincha aquí) considerando las cargas a las que va a ser sometida el terreno. Como iremos viendo, además es recomendable hacer ensayos a distintas profundidades para tener un perfil del valor de C_c con la profundidad.

Si el proyecto está en una fase conceptual podemos usar correlaciones, pero estas deberán ser confirmadas a futuro por los ensayos de laboratorio. Algunos ejemplos de estas correlaciones:

La siguiente figura muestra el esquema del cálculo del asentamiento que se produce en determinada capa de arcilla situada a una profundidad (H₁).

Es evidente que habrá que conocer es cuál es el incremento de presión efectiva que llega a la capa, su espesor (H_c), el índice de poros inicial (e) y los parámetros geotécnicos relacionados con la consolidación. Esta es la fórmula general para calcular el asentamiento que muchos ya conoceréis.

Si la leemos es bastante sencilla. Nuestra capa asentará en la misma proporción que disminuya el índice de poros. Si vamos hacia delante en la fórmula veremos que cuanto más compresible sea el terreno (C_c), el espesor (H_c) y el incremento de carga que le llegue procedente de la cimentación (Δσ’_AV) mayor será el asentamiento.

Aquí podríamos dejar el post, pero os aseguro que ninguno de ustedes sería capaz de calcular el asentamiento con lo que se ha contado hasta ahora. Todo lo que se ha dicho es cierto, asunciones incluidas, pero necesitamos trabajar esto de otra manera para poder realizar el cálculo.

Ejemplo práctico de cálculo de asentamiento por consolidación primaria

Primeras consideraciones

Después del último párrafo alguien puede preguntarse, ¿y por qué no se puede calcular? A ver, como poder se puede, pero ese modelo teórico no termina de reflejar bien la realidad del fenómeno. Estamos de acuerdo que hay que intenta simplificar el fenómeno, pero en este caso, lo hace demasiado. Algunas razones:

1. El espesor H_c puede ser de decenas de metros, así que el proceso de cálculo debe discretizar en capas de poco espesor. Normalmente se divide en 10 capas con espesores entre 1 y 5 metros, y aunque esto puede variar, discretizar a más de 5m no es recomendable.
2. Lo mismo con Δσ’_AV. En capas con mucho espesor, ¿qué valor tomamos? Por eso hay que discretizar el terreno.
3. Si bien C_c es un parámetro geotécnico intrínseco al terreno, no es recomendable utilizarlo ya que no refleja toda la realidad del fenómeno. Es mejor utilizar el módulo de compresibilidad volumétrico o coeficiente de compresibilidad (mv) para los escalones de carga de nuestro problema. Por ejemplo, para un nivel de carga 3 (el que sea).

Por cierto, ya vimos también que m_v se puede expresar como la inversa del módulo edométrico.

Lo anteriormente comentado va de la mano con ensayar muestras a varias profundidades. Si discretizamos en capas de 5m pero utilizamos el mismo módulo, poco habremos avanzado. 

Nuevas fórmulas

Mi recomendación es que todos los cálculos los hagáis en una hoja de cálculo tipo Excel. En lo que sigue vamos a ir viéndolo paso a paso. Algunos comentarios antes de empezar:

• Ojo con las unidades. Os sugiero utilizar las unidades del SI para cada parámetro, y al final, hacer el ajuste correspondiente.
• Trabajamos siempre con tensiones efectivas.
• Como vamos a discretizar el terreno en varias subcapas, el asentamiento total será la suma del asentamiento que se produce en cada una de las subcapas.
• La fórmula general para cada subcapa será la siguiente:

Siendo:

σ’_0i: La tensión efectiva a mitad de la subcapa antes de la cimentación.

σ’_fi: La tensión efectiva a mitad de la subcapa después entrar en carga la cimentación.

h_i: Espesor de la subcapa.

m_v: módulo de compresibilidad volumétrico o coeficiente de compresibilidad.

Esta fórmula se le puede aplicar un coeficiente reductor del 75% si la cimentación es rígida.

Valores de entrada.

Los valores de los parámetros con los que vamos a trabajar son los siguientes:

• Espesor de la capa (H_c) = 20m.

Los 20m los medimos desde la base de la cimentación. En nuestro caso, la cimentación está empotrada 1m (D_f=1m).

• La cimentación es una losa cuadrada de lado 10m (B=L=10m).
• Carga de la cimentación. q = 250 kPa

• Peso específico del terreno = 18 kN/m³
• m_v = 4.5 E^-05 cm²/N.

Consideramos que el terreno es homogéneo y el valor de m_v no cambia, pero en el mundo real esto no es así y para este espesor, se deberían hacer al menos 3 ensayos de consolidación en edómetro para caracterizar correctamente.

Outputs de apoyo.

Son parámetros que nos van a servir de apoyo al cálculo.

• h: espesor de la subcapa.

Como vamos a considerar que hay 10 subcapas, h=2.

• Fuerza que ejerce la cimentación = 250 * 10 * 10 = 25000 Tn

Proceso de cálculo de asentamiento por consolidación primaria.

Ahora sí, vamos a ver cómo se construiría la hoja de cálculo.

1. Establecer capas y profundidades.

Aunque en este caso coinciden, no siempre es así.

Z(m) expresa la profundidad del estrato desde su techo.

Real Z(m) expresa la profundidad desde la base de la cimentación.

En el caso en que excaváramos 10m y luego se apoyara la cimentación, habría una diferencia de cotas y esto es importante a la hora de calcular las tensiones en el terreno antes y después de la entrada en carga de la cimentación.

2. Cálculo de la tensión efectiva en el terreno antes de la entrada en carga de la cimentación.

El cálculo es muy sencillo. Viene de multiplicar el peso específico sumergido por la profundidad. Os sugiero que le echéis un vistazo a este post (pincha aquí)

3. Cálculo de la tensión efectiva en el terreno después de la entrada en carga de la cimentación.

Para eso tendremos que echar mano de lo aprendido en este post (pincha aquí). Se ve claramente que conforme nos alejamos de la base de la cimentación, la carga que llega es menor.

4. Tensión total.

No es más que la suma del tensión efectiva en el terreno antes de la aplicación de la carga y la que llega de la cimentación.

5. Cálculo del asentamiento por consolidación primaria.

El cálculo de cada subcapa lo hacemos utilizando la anterior formula con un coeficiente reductor del 75%.

Ni que decir que el asentamiento total será la suma del asentamiento de cada una de las subcapas.

Conclusión

No sé si quedó un poco largo, pero he preferido escribirlo así para no saltarme ningún paso y que fuera más comprensible. ¡Espero haberlo conseguido! Es importante remarcar que hemos planteado un ejemplo muy sencillo, y que se puede complicar bastante si consideramos excavaciones, rellenos, precargas, variación de los parámetros en profundidad, etc. No os penséis que serían consideraciones extrañas. Todo lo contrario, es lo habitual.

Mi objetivo era acercar este precioso fenómeno a las personas menos habituadas y que puedan calcular el asentamiento por consolidación primaria a un cierto nivel de exactitud.

Espero que os haya resultado interesante.

Muchas gracias por vuestro tiempo