La representación de trayectoria de esfuerzos en CSSM de las muestras que tomamos del suelo nos va a dar idea del comportamiento tensión-deformación cuando lo sometamos a las condiciones de esfuerzo del proyecto. Tan importantes son los parámetros resistentes del terreno como tener claro cómo va a ser el “camino” hasta llegar a la falla.
En esta entrada ya hablábamos largo y tendido sobre los diagramas p-q y trayectorias de esfuerzos. Una vez tengas claro qué es y cómo se interpreta una trayectoria de esfuerzos en mecánica de suelos es importante que revises la entrada en la que introducíamos el concepto del Modelo del Estado Crítico del Suelos (CSSM) ya que es la base de lo que vamos a explicar hoy.
En esta entrada vamos a entrar en más detalle sobre cómo calcular las líneas del estado crítico y cómo representar las trayectorias de esfuerzos tanto en un espacio p-q como en el espacio e-p.
Un pequeño recordatorio…
El concepto de Estado Crítico de suelos se define como la condición última en la que un esfuerzo cortante podría continuar indefinidamente sin cambios de volumen o esfuerzos efectivos.
Características importantes de este modelo:
- Independientemente del estado inicial del suelo (suelto o compacto, por ejemplo), existe una resistencia “crítica” que es única de cada suelo.
- Correlaciona la resistencia al corte (τ) y la relación de vacíos (e).
- Incorpora los cambios de volumen en su criterio de falla.
- Explica muy bien cómo el suelo no falla durante el proceso de consolidación.
- En el espacio p-q, todas las trayectoria de esfuerzos tienden a la Linea del Estado Crítico (CSL).
Cálculo de la Línea de Estado Crítico (CSL)
En esta entrada veíamos un gráfico muy parecido a este en el que se representaba, por un lado:
- En el espacio p-q: La línea del estado crítico y la superficie de fluencia (Yield Surface) que se representa como una elipse.
- En el espacio e-p: La línea del estado crítico (CSL), la línea de consolidación normal (NCL) y la línea de recompresión (URL). También se representaban en el espacio e-lnp para facilitar los cálculos.
En los siguientes epígrafes veremos cómo se construye cada una de ellas.
Diagrama p-q
Sabemos por entradas anteriores que la elipse de la superficie de fluencia representa el espacio p-q en el que el suelo se comporta de manera elástica. Más allá de esta superficie, el comportamiento deja de ser elástico. La recta CSL son los valores obtenidos en laboratorio de q críticos sometidos a distintos valores de p. ¿Os acordáis de esta figura?
En un espacio p-q, CLS es simplemente una representación grafica de ensayos de laboratorio, eso sí, correctamente interpretados. Intuitivamente podemos adivinar que a mayores valores de p (“confinamiento”) mayor es el valor de q. También sabemos que la elipse está controlada por la presión de preconsolidación.
Esta sería la figura típica.
Los valores de presión de preconsolidación son los que vamos a usar para vincular este gráfico con el de consolidación (espacio e-p). Las ecuaciones que nos interesan de esta gráfica son:
- Pendiente de CLS (Mc)
- Presión media de preconsolidación. También la usaremos en las gráficas de consolidación.
- Esfuerzo efectivo medio actual, que también la usaremos en las gráficas de consolidación.
- La ecuación de esta elipse de la superficie de fluencia.
Diagrama de consolidación
Usualmente se emplean dos:
- e vs p’, que representa el comportamiento real.
- e vs lnp’, mucho más útil para cálculos analíticos.
Se puede pasar de uno a otro fácilmente como se puede ver en la siguiente figura.
Las ecuaciones que nos interesan de esta gráfica son:
- Pendiente de NCL (λ), que es la misma que la pendiente de CLS
- Pendiente de URL (κ)
Usando la intersección de las restas URL y CSL en la gráfica e-lnp, obtenemos la ecuación de la recta de CSL.
eΓ = Índice de poros para lnp’=1, se obtiene leyendo directamente de la gráfica.
¿Qué os parece si vemos todo junto?
Como veis, podemos pasar de una gráfica a otra fácilmente, y lo que es también importante, tenemos las herramientas (fórmulas) para realizarlo de manera analítica.
Reglas de las trayectorias de esfuerzos en CSSM.
Esta entrada va un poco de recopilar, asentar y ordenar el conocimiento que vamos adquiriendo sobre el CSSM y aplicarlo a la trayectoria de esfuerzos, que son muy útiles para predecir el comportamiento del suelo durante la puesta en carga de la estructura en cuestión.
En este apartado vamos a dar algunas reglas para poder representar la trayectorias de esfuerzos en CSSM.
1. El movimiento de la Trayectoria de Esfuerzos Efectivos (ESP, por sus siglas en inglés) se traslada directamente en el espacio e-p. A través del valor de p, podemos “cambiar” de gráfica.
2. La falla del suelo se produce cuando ESP corta CLS (pf, qf). Igualmente, tiene su equivalente en el espacio e-p (pf, ef).
3. Cualquier ESP dentro de la superficie de fluencia el suelo se comporta de manera elástica y se corresponde con desplazamientos en la curva URL del espacio e-p. Revisa los gráficos anteriores para visualizarlo.
4. Una vez ESP alcanza la superficie de fluencia, esta se expande y el suelo se empieza a comportar de manera plástica.
La excepción se da si el ESP alcanza antes la CSL antes que corte la superficie de fluencia. En estos caso la superficie de fluencia se contraerá hasta la CLS. Esto se corresponde con un comportamiento dilatante del suelo y con la existencia de resistencias pico. Esta situación se da en el área sombreada.
5. Por consenso la pendiente de la trayectoria de las presiones totales es 1:3. Lo intentamos explicar en esta figura.
En un ensayo triaxial ya sabemos que lo único que aumenta es la presión axial (Δσ1>0), mientras que la presión de confinamiento (Δσ2 y Δσ3) no varían. De esta manera podemos expresar analíticamente que:
Que se contraiga o se expanda van de la mano por la “regla” fundamental. La trayectoria de esfuerzos siempre corta la superficie de fluencia antes que CLS. ¿Por qué? Porque el suelo no falla en estado elástico, siempre es necesario que plastifique, por poco que sea.
6. En condiciones no drenadas, ESP se desvía de TSP debido al exceso de presión de poro generado y veremos cómo ESP se desplaza verticalmente. Cuando alcanza la superficie de fluencia, como ya hemos dicho, esta se expande, y ESP toma la trayectoria más corta para alcanzar CLS.
Mientras estamos dentro de la superficie de fluencia nos movemos dentro de la curva URL del espacio e-p, pero cuando la superficie de fluencia se expande, y como estamos en condiciones no drenadas (el cambio volumétrico del suelo no es posible, es decir el índice de poros no varía), en el espacio e-p veremos que la trayectoria se desplazará hacía la izquierda horizontalmente hasta que alcance la CLS.
Vamos a intentar representarlo.
7. Por el contrario, si las condiciones son drenadas, ESP = Trayectoria de Esfuerzos Totales (TSP, por sus siglas en inglés). En estas condiciones no se producen excesos de presiones de poro y el cambio volumétrico del suelo es posible. Mientras estemos dentro de la superficie de fluencia, nos movemos dentro de la curva URL del espacio e-p. Cuando cortemos la superficie de fluencia en el espacio p-q, esta irá expandiendo, aumentando el valor de p’c. Este nuevo valor se verá reflejado en el espacio e-p desplazándose la curva URL.
Este proceso continuará hasta que la trayectoria de esfuerzos en el espacio p-q alcance la CLS. En el espacio e-p la curva URL habrá ido bajando hasta cortar cortará la curva CLS en el mismo momento que ocurre en el espacio p-q.
8. Mientras el suelo está consolidando normalmente, es decir no ha alcanzado la presión de preconsolidación, estaremos dentro de superficie de fluencia. Lo que es lo mismo que decir que siempre que estemos dentro de la superficie de fluencia (en condiciones drenadas) el suelo estará consolidando. Mientras consolida no falla.
9. Recordemos que el parámetro Ro es igual a p’0/p’c, que es el equivalente al OCR pero en el espacio p-q. Podemos considerar lo siguiente.
- Ro < 2. Ligeramente sobreconsolidadas.
- Ro >2. Fuertemente consolidadas.
Si esto te lía un poco, te animo a revisar estas entradas:
9. Por supuesto, el espacio p-q se puede representar junto a otros como el q-ε.
También, el espacio e-p tiene su correspondencia con un espacio e-ε. Animo a los lectores a hacer el ejercicio.
Conclusión sobre el Trayectoria de esfuerzos en CSSM.
La primera parte de la entrada la hemos dedicado a repasar algunos conceptos que ya hemos visto en otras como es qué consiste el modelo de estado críticos en suelos y los principales elementos que nos permiten representarlo. Luego hemos desarrollado todas las herramientas analíticas y gráficas que nos van a permitir estudiar la problemática. Finalmente se han dado una serie de reglas para poder representar la trayectoria de esfuerzos en CSSM, apoyándonos en situaciones extremas, como pueden ser condiciones drenadas o no drenadas.
Para otra entrada dejamos el ver ejemplos concretos y en los que entraremos en detalle, aunque sólo sea a nivel de interpretación gráfica. Nos queda saber leer las gráficas para poder interpretar, y lo más importante, predecir el comportamiento del suelo en la condiciones reales del proyecto.
Ya sabéis, si os ha gustado, no dudéis en compartir.
Muchas gracias.
