Ley de Hooke y anclajes en muros

Cuando el amigo Robert Hooke, allá por los años 60, del S. XXVII, formuló su Ley de la Elasticidad, yo creo que nunca pensó que los geotécnicos le pudiéramos sacar partido para estudiar el comportamiento de los anclajes. En un post anterior hablamos del significado del multiplicador de la ciencia, y cómo los desarrollos teóricos han traído soluciones a problemas que tal vez ni existían cuando se formularon dichas teorías. Entonces hablábamos del modelo de Mohr-Coulomb y su relación con la teoría de capacidad de carga última de Terzaghi, pasando por el cálculo de empujes activos y pasivos. Bueno, pues aquí tenemos otro buen ejemplo del multiplicador de la ciencia, la Ley de Hooke y los anclajes para sostenimiento del terreno.

La ley establece que el alargamiento unitario (∈) es directamente proporcional la fuerza aplicada sobre el mismo (F):

Veamos los parámetros y su relación con los anclajes,

δ, el alargamiento producido al aplicar la fuerza. Este sería el que produciríamos en los cables al tensar el anclaje y podríamos cuantificarlo fácilmente midiendo el desplazamiento del émbolo del gato.

L, la longitud original. No estamos hablando de otra cosa que de la longitud libre (LL).

F, la fuerza aplicada al tensar los cables.

A, la sección trasversal de la pieza estirada. Esto será la suma de las secciones de todos los cables. Cada cable tiene normalmente un diámetro de unos 15mm, esto es unos 170mm². Este dato habrá que comprobarlo en cada caso.

Es un parámetro que en principio podemos considerar constante, pero hay que tener en cuenta que en anclajes con alta carga de tensado, conforme los cables se estiren irán perdiendo sección. En la mayoría de las ocasiones podemos considerar que la sección no varía, pero es mi obligación decir que en sentido estricto, esto no es así.

E, módulo de Young o módulo de deformación longitudinal. Como sabemos, para el acero, tiene un valor de unos 210.000 MPa. Es un parámetro que consideraremos siempre constante.

Ley de Hooke en sentido geotécnico

Parece que la cosa tiene bastante sentido, pero lo tendrá más si reordenamos un poco la fórmula y deja de ser física para ser un poco más geotécnica.

Lo que nos dice así la fórmula es que, cuando estemos tensando el anclaje, el estiramiento de los cables que podemos medir en la cabeza del mismo serán:

• Directamente proporcionales a la fuerza de tensado aplicada y a la longitud libre del anclaje.
• Inversamente proporcionales a la suma de las secciones de los cables (normalmente el anclaje estará formado por más de un cable) y al módulo de deformación.

Parece que la cosa cuadra, aunque alguna conclusión puede ser más intuitiva que otras. Por ejemplo, parece claro que cuanto con más fuerza estiremos de los cables, mayor será el alargamiento de los mismos. Otras pueden costar un poco más, como es el caso de la sección de los cables, pero parece también claro que cuantos más cables tengamos (más sección), menos será el esfuerzo que sufrirá cada uno de ellos, ya que se reparte, y menor será entonces su alargamiento.

En fin, lo que nos dice es que conociendo las características del anclaje podemos conocer los alargamientos teóricos y comparando estos con los reales (los que observamos durante la puesta en carga del anclaje) podremos saber si el comportamiento que tenemos es el adecuado. Esta es la “madre del cordero”.

Por ejemplo, si observamos durante el tensado que estamos teniendo un alargamiento mayor que el previsto podremos pensar que tal vez que tenemos más longitud libre (LL) que la que inicialmente pensamos (la inyección no se hizo del todo bien), o que estamos aplicando un fuerza mayor de la que creemos (la bomba del gato de tendado no funciona bien) o que tal vez, en el peor de los casos, el bulbo no está bien anclado y lo estamos moviendo. ¿Asusta un poco a que sí?, sobre todo porque lo habitual es tener mayores alargamientos de los previstos.

Las tres causas anteriormente comentadas, entre otras, son perfectamente posibles. Ninguna de ellas en principio es más probable que las otras. También puede ser una combinación de ellas: que nos traigamos un poco el bulbo y termine agarrándose + la LL sea mayor porque el bulbo no esté bien inyectado en la parte más cercana a la parte libre + la bomba de tensado no esté correctamente calibrada.

El conocimiento de lo que acabamos de ver, de lo que veremos en futuros post, pero sobre todo, la experiencia, los ensayos, el buen hacer y el tener una “mente abierta”, nos irán dando las respuestas.

Podemos darle otra vuelta a la fórmula y leerla de la siguiente manera:

Tenemos aquí un concepto interesante: La Longitud Libre Equivalente. Viene a decirnos cuál sería la LL para los valores reales de alargamiento que hemos observado durante el tensado. Este valor nos da una medida del comportamiento del anclaje durante el tensado. Es una medida de calidad, ya que si ese valor coincide con la longitud libre teórica, podríamos concluir que el comportamiento del anclaje durante el anclaje ha sido perfecto. Es por todo ello que la normativa nos indica el rango recomendable:

• Límite superior: el mayor de los valores siguientes.

• Límite inferior:

Siendo LL la longitud libre y la L_b longitud del bulbo.

La comprobación de la L_e se puede hacer en todas las puestas en carga de los anclajes, independientemente de que se hayan realizado o no ensayos de adecuación o de investigación.

Otro tema interesante es la fluencia. Asumimos que cuando alcanzamos un determinado nivel de carga y no la aumentamos, los cables no se alargan más. Esto no es así ya que lo que estamos haciendo es mantener los cables tensos, la fuerza no aumenta pero tampoco desaparece, con lo que el alargamiento “instantáneo” producido durante la puesta en carga no es el definitivo. Entra en juego lo que se conoce como fluencia del anclaje y nos puede indicar en qué medida se van liberando esfuerzos que impiden el comportamiento elástico del anclaje. También puede deberse a pequeños reajustes de la placa de reparto en el muro. O que la bomba pierde algo de presión…O tal vez, nos indica que estemos arrancando el bulbo. Este último sería el caso más grave. Pues para controlar estos fenómenos, necesitamos tener una medida, a la que llamamos Índice de Fluencia (ks)

ks = (s2-s1)/log(t2/t1)

Siendo:

_s1 es el desplazamiento de la cabeza en el tiempo t₁

_s2 es el desplazamiento de la cabeza en el tiempo t₂

t_1, t₂ es el tiempo después de aplicarse el incremento de carga.

El periodo de observación depende del nivel de carga alcanzado y del tipo de ensayo que estemos realizando.

Los límites admisibles de fluencia varían también según si se han realizado ensayos previos o no, pero suele estar en el orden de 1,5mm/log tiempo, pero no os preocupéis por esto, lo importante como siempre es el concepto. Saber que existe, saber que se puede medir y cómo, saber valorarlo, y luego ya hay normativa para saber el rango admisible.

Hay que tener mucho cuidado con esto e ir descartando posibles motivos que expliquen la fluencia del anclaje. Puede ser por una sola razón o una mezcla de ellas, por lo que hay que tener los 5 sentidos puestos en lo que está sucediendo, y saber leer las pistas.

Nos dejamos un aspecto muy importante: la teoría de la elasticidad que es imprescindible para el correcto análisis del tensado de anclajes: la existencia de deformaciones elásticas y plásticas. Sí, sí, plásticas. Alguno diréis, ¿no estamos acaso por debajo del límite elástico del acero? Pues sí que estamos, pero las cosas no son siempre tan sencillas…Nos vemos pronto.