Capacidad de carga última

Con el desarrollo de la capacidad de carga última podemos decir que hemos llegado al final de nuestro camino, que no es sino el principio de otros muchos. Poco a poco les iremos echando un vistazo, porque a partir de aquí, las aplicaciones y simplificaciones se cuentan por decenas. Pero parten del mismo lugar, la Bearing Load Capacity Theory que Terzaghi desarrolló (1943). Si has llegado aquí por primera vez, te invito a leer:

– El multiplicador de la Ciencia.

– Modelo Mohr-Coulomb.

– Estados tensionales del terreno.

– Empujes del terreno según Rankine.

Decíamos, que Terzaghi no inventó nada, pero hay que darle el gran mérito de, mediante el análisis de los conocimientos existes, la observación y la experimentación; crear un modelo que sirve de base para el cálculo de la capacidad de carga última en todo tipo de cimentaciones. Casi nada.

Modelo de Terzaghi: Capacidad de carga última.

• La cimentación es una zapata corrida de longitud infinita.
• Podemos considerar que está enterrada una profundidad D_f, o el entorno está sometido a una carga uniforme de valor equivalente Q (carretera, ferrocarril,…). Supondremos lo primero, que es lo más común. La figura es un poco mala porque en teoría D_f < 0.5 B, vaya que es una cimentación somera.
• La carga es vertical y uniforme, sin excentricidades.
• El terreno se encuentra plastificado en su totalidad, en el límite de su resistencia al esfuerzo cortante.

Podemos diferenciar tres zonas:

1. Zona activa de Rankine. La carga vertical transmitida genera unos empujes activos a los bordes CD y AD, y como sabemos el valor de α será π/4 + φ/2.
2. Zona pasiva de Rankine. Representa la resistencia del terreno a desplazarse. Los bordes AF/HF y CE/GE vienen definidos por π/4 – φ/2.
3. Zona de cizalla radial. Queda entre la zona 1 y 2. Curiosamente resuelve el borde del modelo de manera muy elegante, aunque la argumentación matemática que hay detrás es bastante compleja.

Considerando que el modelo está en equilibrio, podemos formular la carga última por unidad de longitud (p_u):

                                                                          p_u/B= cN_C + ϒD_fN_q +0.5 BN_ϒ

La fórmula es bastante sencilla, pero vamos a ver en que consiste:

• El primer término se refiere al efecto de la cohesión en los planos AD y CD.
• El segundo término ilustra cómo la carga uniformemente distribuida (Q), en este caso el espesor de terreno (Q=ϒDf), ayuda a las cuñas AFH y CEG a la oposición del empuje generado por la cimentación. Puede ayudarnos a entenderlo si pensamos que es un peso que impide que las cuñas se muevan. Por eso a veces se dice que cuando “empotras” la cimentación, ganamos capacidad portante.
• El tercer término es el empuje pasivo que se opone al empuje activo generado por la carga. Lo conocemos por Rankine.
• Aparecen 3 coeficientes nuevos, uno para cada término, que dependen positivamente del ángulo de rozamiento interno del terreno.

Con el desarrollo de la capacidad de carga última llegamos al final de este post “por fascículos”, aunque como comenté más arriba, es sólo el comienzo, ya que en base a esto podemos hacer todas las simplificaciones que queramos (suelos puramente cohesivos o granulares) y buscar aplicaciones que abarcan tanto el cálculo en pilotes y losas, como el diseño de zonas de exclusión en trabajos de inyecciones en túneles. Los 45±φ/2 de Rankine han dado mucho de sí, os lo prometo.

Espero que os haya resultado interesante esta serie de post. Como siempre estáis invitados a comenta y criticar cualquier aspecto que veáis conveniente.

Gracias por vuestra atención. Nos vemos pronto.