En muchos problemas geotécnicos es necesario conocer el incremento de presión en el suelo al aplicar una carga. El sentido común nos dice que el incremento de presión será menor conforme profundicemos en el suelo, pero será interesante saber si este decrecimiento es lineal, exponencial, etc. y, sobre todo cuantificarlo. La aplicación típica es para el cálculo de asentamientos en suelos blandos.
Hay algunas entradas en el blog dónde hemos tratado temas relacionados y que os animo a revisar antes de leer en detalle este post.
- Modelo Mohr-Coulomb.
- Capacidad de carga última.
- Suelos cohesivos y resistencia al corte sin drenaje.
- Diseño geotécnico de presas de relaves. Introducción.
- Capacidad portante y asentamiento. Generalidades.
- Método SHANSEP y resistencia al corte.
- Anisotropía y resistencia al corte en arcillas.
Recuerdo que cuando se escribió “Cambios de tensión efectiva en suelos blandos” me quedó la sensación de que no se explicaba bien cómo se construían esas gráficas, sobre todo el incremento de presión cuando se producía la aplicación de la carga. Con este post pretendemos saldar esta deuda.
Introducción: Asentamiento y capacidad portante admisible.
En el diseño de cualquier cimentación, se debe considerar la capacidad portante y el asentamiento excesivo de la cimentación. En la mayoría de los países, hay normativa con especificaciones para los niveles de asentamiento permisibles.
La siguiente figura es bastante ilustrativa y vamos a explicarla en detalle.
Su: Nivel de asentamiento que se produce con la capacidad de carga última (qu).
S’: Nivel de asentamiento que se produce con la capacidad portante última (qu/FS).
Sall: Nivel de asentamiento permitido para la cimentación
qall= qu/FS : La capacidad portante admisible para el nivel de asentamiento Sall.
Siempre que el nivel de asiento sea mayor que Sall, la capacidad de carga se deberá reducir.
Componentes del asentamiento.
El asentamiento de una cimentación puede tener tres componentes:
- Elástico (Se).
- Consolidación primaria (Sc).y
- Consolidación secundaria (Ss). .
El asentamiento total St se puede expresar como:
St = Se + Sc + Ss
Para cualquier cimentación, uno o más de los componentes pueden ser cero o despreciables. Cualquier tipo de asentamiento es una función del incremento de presión impuesta sobre el suelo. Por lo tanto, es imperativo conocer el proceso para calcular el incremento de presión en el suelo causado por la aplicación de carga a la cimentación.
Incremento de presión debido a una carga uniforme sobre una cimentación rectangular flexible.
Las asunciones que se hacen son las siguientes:
- El suelo es un medio semi-infinito, elástico y homogéneo.
- La carga es uniforme.
- La cimentación es flexible. Recordemos que una cimentación es flexible si el mayor vuelo es mayor que 2h (“h” es el canto de la cimentación). Estamos hablando de losas o zapatas de grandes dimensiones.
- Cimentación rectangular. Existen soluciones similares para cargas puntuales o cimentaciones de forma circular.
- El valor del incremento de presión es en el centro de la cimentación, que donde se dará el mayor incremento de presión.
En definitiva, estamos analizando el caso típico de las losas. No hay que perder la perspectiva que, si estamos ante un problema de asentamientos, la clave estará en si podemos solucionarlo con losas o con cimentaciones especiales, así que podemos decir que es el caso típico.
Os aviso que las fórmulas dan un poco de miedo, así que lo vamos a plantear de la siguiente manera:
- Planteamiento teórico.
- Ejemplo práctico.
- Consejo final.
Incremento de presión. Planteamiento teórico.
Este modelo fue desarrollado por Boussinesq.
Si lo analizamos infinitesimalmente, diríamos que la carga (dQ) en el área (dA) se define como dQ=qdxdy. Esto se puede tratar como una carga puntual localizada a una profundidad (z) en una de las esquinas de la cimentación:
q= carga puntual
R= (x2+y2+z2)1/2
Como lo que nos interesa es toda el área de la cimentación, integramos dσz respecto al área (A).
La solución es que la presión en función de la profundidad depende de la carga aplicada y de un factor adimensional (I) que a su vez depende de la geometría de la cimentación (L y B) y de la profundidad (z) a la que queremos saber la presión. Sencillo, ¿no?
Por suerte, el parámetro “I” está tabulado, sabiendo los valores de “m” y “n”. Si nos fijamos en la tabla, el valor “I” es mayor que cero y menor que uno. Cuando trabajéis estos ejercicios os daréis cuenta de que a poca profundidad el valor de “I” es próximo a 1 y en profundidad es próximo a 0. El efecto de las dimensiones de la cimentación influye en la intensidad que se produce ese decaimiento del valor “I”.
Pero luego veréis que hay una forma más sencilla.
En este punto quiero resaltar que estamos calculando el incremento de presión en el centro de la cimentación. Si queremos saber cuál es en otro punto, la formulación es parecida pero no la misma.
Incremento de presión. Ejemplo práctico.
Tenemos una cimentación de lado largo (L) de 6m y de lado corto (B) de 4m y queremos saber la presión que hay a 10m de profundidad (z) al aplicar una carga de 150 kN/m2.
L/B=6/4=1.5
z/B=10/4=2.5
Leyendo en la tabla, I tiene un valor aproximado de 0.104
Q=q*I=150*0.104= 15.6 kN/m2
Es decir, en este caso, a 10m de profundidad solamente llega el 10% de la carga aplicada. ¿A qué no es tan difícil?
Consejo final.
En general, no nos va a ser de mucha utilidad tener un valor aislado del valor de la tensión a una determina profundidad. Normalmente nos va a interesar tener la variación de presión en función de la profundidad (z). Para esto lo mejor es prepararse una hoja de cálculo. En un primer momento pensé en facilitarla, pero creo que es más didáctico que cada uno se haga la suya. Lo que sí os voy a contar es cómo la hice yo.
- Datos de entrada.
2. Estructura de la hoja.
La hoja requiere algunas explicaciones:
- El valor de n1 varía con la profundidad (z). No es constante como le pasaba a m1.
- El valor de “I” se obtiene con una ecuación que tiene 4 términos que es lo que expresan las letras a, b, c y d.
- Calculando “I” de esta manera nos da un valor de 0.103 vs 0.104 que nos daba en el cálculo manual. Esto es resultado de los redondeos.
- Los resultados obtenidos son muy similares.
La ventaja de este método es que tanto visual como analíticamente aportan mucho al análisis.
Conclusión
Es importante señalar que el incremento de presión al aplicar una carga no se extiende hasta el infinito. De hecho, hay una profundidad a partir de la cual es despreciable. Muchos habréis oído que esa profundidad es dos veces el ancho (mayor) de la cimentación. Bueno, en este ejemplo se confirma que a partir de los 12 metros el efecto de la sobrecarga es despreciable. Esto es interesante a la hora de definir profundidades de sondeos de investigación, análisis de consolidación, mejoras del terreno, etc.
Seguro que muchos de nuestros lectores les ha surgido esta necesidad alguna vez. Ya veis que la formulación matemática que hay detrás es bastante compleja, pero que a efectos prácticos no tiene mucha complicación. Seguiremos profundizando en el futuro en estos aspectos tan interesantes de la geotecnia.
Muchas gracias por vuestro tiempo.
