Mohr-Coulomb. El comienzo del camino.

Hace unos días os invité a empezar un corto pero interesante recorrido (pinchar aquí). Pues bien, el camino empieza aquí…Lo primero de todo es empezar hablando del archiconocido modelo de Mohr-Coulomb.

Como lo que nos interesa saber es la carga última de trabajo de una zapata, lo primero que tenemos que conocer son los mecanismos que llevan a que el suelo “se rompa”.

Simplificaciones

• El suelo es homogéneo, isótropo y elástico.

• No consideraremos la presencia de agua, por lo que nos ahorramos hacer distinción entre tensión total y efectiva.

• Nos centramos en el modelo de dos dimensiones.

• Sabemos que los parámetros resistentes tienen distinto valor si consideramos el corto o el largo plazo, pero no haremos este tipo de consideraciones. Por lo tanto, pasamos por alto los procesos de drenaje y consolidación.

Fundamentos del modelo de Mohr-Coulomb

El modelo  de Mohr-Coulomb establece que la rotura del terreno es por cizallamiento (o falla) del suelo. Cuando el terreno pierde su capacidad resistente no explota en mil pedazos, sino que aparece una superficie sobre la que desliza el suelo.  A nivel regional, cuando al terreno se le somete a fuerzas estructurales, el terreno se parte en dos, y los dos bloques deslizan relativamente el uno sobre el otro.

[df-caption title=”Falla normal” url=”http://www.desdeelmurete.com/wp-content/uploads/2015/06/1.-Falla-normal.-D-falla-tensión-vertical-tensión-horizontal-esfuerzo-cortante-cohesión-ángulo-de-rozamiento-Mohr-Coulomb-círculos-ensayo-triaxial-ensayo-corte-directo-cálculo.jpg”]

Cuando una porción de suelo está sometida a una tensión normal-vertical-axial (σ₁) y a una radial-horizontal-confinamiento (σ₃), si aumentamos la tensión vertical, según sean las propiedades resistentes y la tensión horizontal, el terreno “fallará” una vez superada su resistencia al esfuerzo cortante. Ojo, no aplicamos ningún esfuerzo cortante (τ), este se produce en el plano de falla debido al entorno tensional (σ₁ y σ₃).

En el laboratorio podemos someter distintas probetas a diferentes valores de σ₁ y σ₃. El sentido común ya nos dice que cuanto mayor sea la tensión horizontal o de confinamiento, mayor tensión vertical será necesaria para alcanzar la rotura por falla.

La línea recta que es tangente a los círculos determina el estado tensional donde el suelo no falla y su formulación es bastante sencilla:

El análisis de la gráfica nos da otra información interesante: Los ángulos que forma el plano de cizalla con respecto a la tensión vertical y horizontal. Aquí no entraremos en detalle de la matemática que subyace, pero sirva la siguiente figura para ilustrar el razonamiento:

 

La conclusión es que el plazo de cizalla forma un ángulo:

-De α=π/2 + φ con respecto a la tensión vertical.

-De α/2=π/4 + φ/2 con respecto a la tensión horizontal.

Ensayos de laboratorio

La obtención de los parámetros de resistencia al corte se puede hacer:

1.Ensayo triaxial. Se someten varias probetas a distintas presiones de confinamiento (σ₃) y se llevan hasta la rotura aumentando la tensión normal (σ₁).

2. Ensayo de corte directo. La pastilla, que está confinada en una caja de corte que tiene el plano de cizalla definido (horizontal), se le somete a una fuerza horizontal. La tensión de confinamiento se consigue aumentando la carga vertical sobre la pastilla.

 

Pues ya tenemos nuestro modelo de Mohr-Coulomb, pero qué nos dice:

• El suelo tiene una capacidad resistente que depende de su cohesión y ángulo de rozamiento interno, y de su entorno tensional.

• Que si consideramos que las arcillas a corto plazo no tienen ángulo de rozamiento interno, su resistencia al esfuerzo cortante recae únicamente sobre la cohesión (el pegamento entre las partículas). La capacidad resistente no depende del estado tensional. La envolvente es una línea horizontal de valor “c”.

• Un suelo totalmente granular, sin cohesión, su capacidad resistente vendrá determinada por φ y por el estado tensional. Un suelo no cohesivo necesita de una σ₁ mayor que cero para tener capacidad resistente. Es decir, que esté bajo tierra. Pensemos en la arena de la playa. Sobre nuestras manos el viento se la lleva.

• El terreno rompe por cizallamiento, pero las tensiones que le llevan a esa situación, en general, no son de cizalla.

• Conocemos la orientación teórica de nuestro plano de cizalla respecto a las tensiones principales (normal y de confinamiento).

Espero no haber sido muy pesado. Seguro que esto os ha recordado a muchos a las clases de mecánica de suelos de la carrera, ¿a qué sí? Lo dicho, espero que no haya quedado muy denso, porque esa no era mi intención, pero lo que sí que espero es que los conceptos hayan quedado claros. Los últimos cuatro puntos son muy importantes para para los siguientes post relacionados. Nos vemos entonces.

Gracias por vuestro tiempo.