Muros de gravedad. Análisis de estabilidad.

«Estabilidad en muros de gravedad». No me digáis que el título no es sugerente…

Alguno estaréis pensando que nos estamos saliendo un poco de la dinámica eminentemente práctica de este blog, pero ya avisamos en la presentación del blog (pincha aquí) que también teníamos pensado meter un poco la cabecita en temas de cálculo. La idea es empezar con lo más simple, como son los cálculos relativos a estabilidad de muros de gravedad o de muros pantalla con o sin anclajes…, cositas que cualquier profesional de la geotecnia debe cuanto menos, tener una idea general.

Tal vez el lector que se dedique a las investigaciones geotécnicas o a la redacción de informes geotécnicos piense que esto le queda lejos. Personalmente creo que se equivocaría, ya que como veremos, para los cálculos que vamos a realizar (que son muy básicos), el tener datos de calidad y fiables es tremendamente importante. Es esencial saber lo que necesita nuestro cliente para que el producto que ofrezcamos tenga el mayor valor añadido posible.

Antes de comenzar con el tema en sí, creo que sería interesante que el que no esté familiarizado con el concepto y la teoría de los Estados Límites, le eche un vistazo a este post (pinchar aquí). El post se basa en este método de cálculo.

MUROS DE GRAVEDAD: GENERALIDADES

Ahora sí, empezamos con el post comentando algunas generalidades para entrar luego en el análisis propiamente dicho.

  • Es el muro más simple de todos.
  • Se utilizan normalmente para el sostenimiento del terreno (natural o rellenos controlados)
  • Deben de ser capaces de resistir las fuerzas desestabilizantes y transmitirlas al terreno.
  • Es una estructura rígida, por lo que suponemos que su forma no cambia. En el lado opuesto están los muro pantalla, que su estabilidad la consiguen deformándose.
  • Su estabilidad depende fundamentalmente de su propio peso (de ahí que se denominen “de gravedad”), por lo que suelen ser muros muy gruesos.
  • Son ejemplos típicos los muros de hormigón en masa, de escollera, de gaviones, etc. En las siguientes imágenes podemos ver ejemplos típicos.

cálculo, muros, empujes, capacidad portante, deslizamientos

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MUROS DE GRAVEDAD: ANÁLISIS DE ESTABILIDAD

Como decíamos, su estabilidad depende de su propio peso, por lo que su geometría y el material que los constituye son especialmente importantes.

En la siguiente figura podemos ver los elementos por lo que puede estar compuesto los muros de gravedad.

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Aunque pueden (y suelen) ser bastante más simples.

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El esquema de fuerzas sería el siguiente:

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PRINCIPALES ACCIONES EN LOS MUROS DE GRAVEDAD

Si os parece, comentamos un poco las principales acciones que intervienen:

W: Peso propio del muro. FUERZA ESTABILIZANTE

  • Será una cuestión más bien geométrica y de peso específico de los materiales constituyentes.
  • El terreno deberá tener suficiente capacidad portante.
  • Será la fuerza encargada de resistir casi todas las fuerzas desestabilizantes.

Et: Empuje de tierras en el trasdós (Empuje Activo). FUERZA DESESTABILIZANTE

  • Veremos la forma práctica de calcularlo.
  • Habrá que considerar la eventual presencia de nivel freático.

EP: Empuje de tierras en la puntera (Empuje pasivo). FUERZA ESTABILIZANTE

  • En general de desprecia, y juega a favor del factor de seguridad.
  • Habrá que considerar la eventual presencia de nivel freático.

Este esquema se podría complicar más si consideramos empujes en reposo, fenómenos de subpresión, presencia de contrafuertes, etc.

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ANALISIS DE ESTABILIDAD

En las siguientes líneas, y apoyándonos en un ejemplo real, haremos el análisis de estabilidad frente al hundimiento, el vuelco y el deslizamiento.

El muro a analizar podría ser el siguiente:

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CÁLCULO DE ACCIONES.

1. Peso que actúan sobre el muro por metro lineal. Consiste en descomponer geométricamente el muro y sus tierras:

a) Pmuro = 0.25 * 9.00 * 2.50 + ½ * 0.75 * 9.00 * 2.5 = 5.625 + 8.4375 = 14.0625 t/m

b) Pzapata = 5.30 * 1.00 * 2.50 = 13.25 t/m

c) Ptierras trasdos = 2.95 * 9.00 * 1.85 = 47.79 t/m

d) Ptierras intrados = 1.35 * 0.50 * 1.85 = 1.215 t/m

ΣN = Pmuro + Pzapata + Ptierras trasdos + Ptierras intrados = 14.0625 + 13.25 + 47.79 + 1.215 = 76.3175 t/m

2. Empuje activo sobre el trasdós del muro. Lo calcularemos con las siguientes expresiones:

λa = tg2 (45 – Φ/2) = tg2 (45 – 30/2) = 0.33 (Coeficiente de empuje activo)

Ea  = ½ * λa * γ * z2 = ½ * 0.33 * 1.8 * 102 = 30 t/m (Empuje activo)

3. Empuje Pasivo. Como decíamos, en general se desprecia.

Así de simple. Únicamente tenemos dos acciones actuando, los pesos del muro y las tierras del trasdós/intradós, y el empuje activo generado por las tierras en el trasdós.

 
COMPROBACIÓN AL HUNDIMIENTO

1. Cálculo de la tensión media transmitida.

a) Calcularemos momentos de fuerzas respecto al centro de la zapata (punto O). Nos servirá para calcular la excentricidad del punto de aplicación de las fuerzas en la zapata. En la siguiente figura se pueden ver los puntos donde aplica cada acción.

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El resultado sería el siguiente:

Ea * 1/3 * z + Pt,i * (5.3/2 – 1.35/2) + Pm2 * (1/3 * 0.75 + 0.25 + (2.95 – 5.3/2)) + Pm1 * (0.25/2 + (2.95 – 5.3/2)) + Pt,t * (5.3/2 – 2.95/2) =

30 * 1/3 * 10 + 1.215 * 1.975 + 8.4375 * 0.8 + 5.625 * 0.425 – 47.79 * 1.175 =

55.46 mt/m

b) Calculamos la tensión media con la siguiente expresión:

σmed  = N/a*b

Siendo “a” y “b” las dimensiones de la zapata

σmed  = N/a*b = 76.3175 / 1 * 5.3 = 14.40 t/m2 = 1.44 kp/cm2 < 2 kp/cm2 

CUMPLE

2. Calculamos la tensión máxima con la siguiente expresión:

σmax  = N/a*b ± 6*e*N/a*b2

Siendo  “e” la excentricidad de la carga, que se calcula mediante la siguiente expresión.

e = M/N = 55.46/76.3175 = 0.727 m

Hay que procurar que el punto “e” se encuentre en el núcleo central de la cimentación. Esto es así cuando e < 1/6 de la base del cimiento. En este caso

1/6 * 5.3=0.883 > e

Dicho esto, la tensión máxima transmitida es:

σmax  =  76.3175 / 1 * 5.3 ± (6 * 0.727 * 76.3175)/ (1 * 5.32) = 14.40 ± 11.846 = 26.25 t/m2 = 2.625 kp/cm2 > 2 kp/cm2             

NO CUMPLE

3. Comprobar que los asientos, tanto absolutos como diferenciales, están dentro de los límites establecidos en la normativa. El tema de los diversos métodos de cálculo de asientos lo iremos viendo en otros post.

A pesar de que la tensión media está dentro de la capacidad portante del terreno y el punto de aplicación de la fuerza está en el núcleo central, la combinación de ambos factores nos produce una distribución de presiones en la base del cimiento que tiene como consecuencia la existencia de una presión máxima que es superior a la que puede resistir el terreno.

 

cálculo, muros, empujes, capacidad portante, deslizamientosCOMPROBACIÓN AL VUELCO

Consiste en relacionar los momentos de fuerza estabilizadores con los desestabilizadores que actúan sobre el muro. Estos momentos se suelen tomar respecto a la arista exterior de la cimentación, hacia la excavación del muro (punto “A” del esquema).

El coeficiente de seguridad suele ser 2.

Csc = ΣMest / ΣMvolc

ΣMest =

Pt,i * (1.35/2) + Pm2 * ( 1.35 + 2/3 * 0.75) + Pm1 * (1.35 + 0.75 + 0.25/2) + 

Pzap* 5.3/2 +  Pt,t * (1.35 + 1 + 2.95/2) =

1.215 * 0.675 + 8.4375 * 1.85 + 5.625 * 2.225 + 13.25 * 2.65 + 47.79 * 3.825 = 246.85 Txm/m

ΣMvolc = Ea * 1/3 * 10 = 30 * 1/3 * 10 = 100 Txm/m

Por lo que:

Csc = 246.85 / 100 = 2.47 > 2                

CUMPLE

 
COMPROBACIÓN AL DESLIZAMIENTO

Evidentemente, la fuerza que producirá el posible deslizamiento es la componente horizontal del empuje activo (Eah), que en nuestro caso es la totalidad del empuje activo ya que el paramento del trasdós del muro es vertical. A ella se puede oponer el empuje pasivo, pero que en la práctica no solemos hacerlo como ya hemos comentado.

Este empuje horizontal va a resistirlo pues, para que no deslice, únicamente la fuerza de rozamiento (T) de la base del cimiento:

T= µ * N

El coeficiente de seguridad a aplicar en este caso es 1.5.

N = 76.3175 t

tg Φ = tg 30 = 0.577

T = 0.577m* 74.3175=44.035 t

Eah=30 t (lo calculamos al principio de todo)

44.035 / 30 =1.46 < 1.50

CUMPLE

Aunque bastante justito.

CONCLUSIONES

Como podemos ver, la única comprobación que no nos cumple es la de presión máxima transmitida, algo que tal vez podamos solucionar retocando un poco la geometría del muro. También anda un poco justo la estabilidad al deslizamiento. Cualquier periodo de intensas lluvias puede aumentar el empuje transmitido y arruinarnos la obra. Parece que a este muro hay que darle una segunda vueltecita…

Otra cosa, los coeficientes de seguridad que se han aplicado no han sido muy rigurosos, por lo que en cada caso que os toque tendréis que revisar bien qué dice la normativa y qué acciones hay que mayorar  y qué elementos resistentes hace falta minorar. Aquí lo que hemos hecho es jugar un poco con los números y hacer una presentación lo más sencilla posible del asunto en cuestión.

Como os decía al principio, en el futuro seguiremos viendo cositas sobre muros.

Espero que os haya resultado interesante el post.

Muchas gracias por vuestro tiempo.

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Blog de Geotecnia, cimentaciones y Tratamientos del terreno

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