Trayectoria de esfuerzos en CSSM. Ejemplos prácticos

Llevamos hablando sobre la trayectoria de esfuerzos y el modelo de estado crítico de suelos bastante tiempo en este blog. En esta entrada vamos a ver ejemplos prácticos en los que aplicaremos de manera directa y muy visual cómo funciona el modelo bajo unas condiciones muy concretas. No vamos a entrar en el detalle del modelo, ni en cómo funcionan las trayectorias de esfuerzos, ya que ya lo hemos visto. Es por eso que os recomiendo que reviséis estas entradas para tener la suficiente base:

• Consolidación de suelos. Parámetros de laboratorio
• Consolidación primaria. Cálculo del asentamiento
• Ensayo triaxial
• Diagramas p-q y trayectoria de esfuerzos
• Tipos de resistencia al corte
• Dilatancia en suelos
• Estado Crítico de Suelos (CSSM)
• Trayectoria de esfuerzos en CSSM

Por cierto, aprovecho para invitaros a visitar Animating Soil Models. Es una web en la que podréis experimentar con el modelo CSSM y con muchos otros de manera muy visual. En los ejemplos que vamos a ver, haremos uso de este recurso.

¿Qué ejemplos de trayectorias de esfuerzos en CSSM vamos a ver?

El modelo de estado crítico de suelos tiene la virtud de representar conjuntamente tanto el comportamiento resistente (p-q) como el proceso de consolidación (p-e). Tenemos claro que en el campo de la consolidación podemos tener dos comportamientos extremos: sobreconsolidados y normalmente consolidados. En cambio, en el mundo de la resistencia al corte el suelo se comporta de manera distinta si la rotura se realiza en condiciones drenadas o lo hace en no drenadas.

Pues estos son los cuatro ejemplo que vamos a ver en detalle:

1. Drenadas- débilmente sobreconsolidadas.
2. Drenadas – fuertemente sobreconsolidadas.
3. No Drenadas- fuertemente sobreconsolidadas.
4. No Drenadas – débilmente sobreconsolidadas.

Alguno pensará, ¿qué pasa con los suelos normalmente consolidados? También los veremos pero pasaremos por ellos más rápidamente, y veréis el porqué.

En los ejemplos veremos 4 gráficas:

1. p-q
2. p-e
3. q-ε₁
4. e-ε₁, ε_p-ε₁ o Δu- ε₁; según el caso.

Trayectoria de esfuerzos. Drenado débilmente sobreconsolidado

Recordemos que si las condiciones son drenadas, ESP = TSP y no se producen excesos de presiones de poro y el cambio volumétrico del suelo es posible. Durante la expansión de la superficie de fluencia, la curva URL en el espacio p-e se desplazará hacia abajo.

Primero ponemos la gráfica y a continuación, vamos comentando lo más relevante.

Como está ligeramente sobreconsolidada, el punto O de inicio ESP (=TSP, con pendiente 1:3) está a la izquierda de p’_f (punto C) pero no muy cercano al punto B, que sería para suelos fuertemente consolidados.

1. Mientras está dentro de la superficie de fluencia (del punto O al D)

• Espacio p-e: Nos movemos en la curva URL original.
• Espacio q-ε₁: Estamos en el tramo de comportamiento elástico.

2. Cuando alcanza la superficie de fluencia (punto D), esta se empieza a expandir.

• Espacio p-e: Se empieza a desplazar la curva URL hacia abajo. Es importante que analicen la gráfica para ver qué puntos se usan para trasladar la curva. Imaginarán que en la práctica no se dibujan y en el espacio p-e sólo se grafica la trayectoria que surge de unir los puntos de D, E, … hasta F.

• Espacio q-ε₁: Una vez que sobrepasamos el punto D, el comportamiento es plástico.

3. Cuando alcanzamos el punto F, el suelo falla.

• Espacio p-e: La curva URL corta CLS.
• Espacio q-ε₁: La curva se hará asíntota con valor q_f.
• Espacio e-ε₁: La curva se hará asíntota con valor e_f.

En este archivo podréis ver un vídeo que muestra todo el comportamiento que hemos descrito. Os sugiero que lo descarguéis y lo abráis en el ordenador con Adobe Acrobat Reader.

Trayectoria de esfuerzos. Drenado fuertemente sobreconsolidado

Seguimos en condiciones drenadas, por lo que comentábamos al principio del apartado anterior se mantiene.

Como está fuertemente consolidada, el punto O de inicio  ESP (=TSP) está bastante a la izquierda de p’_f y también muy cerca del punto B. Este es el caso típico en el que la ESP encuentra antes el CLS que la superficie de fluencia.

1. Trayectoria desde el punto O hasta D.

• Espacio p-q: Atravesamos la línea CLS por el punto F hasta llegar al punto D.
• Espacio p-e: Nos movemos en la curva URL original.
• Espacio q-ε: Estamos en el tramo de comportamiento elástico. El punto D marca claramente la resistencia pico, típica de suelos fuertemente consolidados.
• Espacio ε_p -ε₁: Refleja el comportamiento dilatante del suelo, ya que aumenta su volumen, propio de suelos fuertemente sobreconsolidados.

2. Al llegar al punto D, es cuando la superficie de fluencia se contrae:

• Espacio p-q: La ESP vuelve sobre sus pasos en dirección al punto F.
• Espacio p-e: La curva URL se desplaza hacia arriba. Desde D hasta F.
• Espacio q-ε₁: Muestra como el suelo cae desde su resistencia pico.
• Espacio ε_p -ε₁: Refleja el comportamiento contractivo luego de alcanzar la resistencia pico.

3. Cuando alcanzamos el punto F en el espacio p-q, el suelo alcanza su resistencia residual.

• Espacio p-e: La curva URL corta CLS.
• Espacio q-ε₁: La curva se hará asíntota con valor q_f (resistencia residual)
• Espacio ε_p -ε₁: La curva se hará asíntota con valor e_f.

Os dejo el archivo de este ejemplo.

Trayectoria de esfuerzos. No drenado débilmente sobreconsolidado

Recordemos que si las condiciones son no drenadas, ESP se desvía de TSP debido al exceso de presión de poro generado y veremos cómo ESP se desplaza verticalmente. Cuando alcanza la superficie de fluencia, como ya hemos dicho, se expandirá, y ESP toma la trayectoria más corta para alcanzar CLS (la perpendicular).

Veamos la gráfica y comentamos.

Como está ligeramente sobreconsolidada, el punto O de inicio ESP y TSP (en este caso ESP no coincide con TSP que tiene pendiente 1:3)  está a la izquierda de p’_f (punto C) pero no cercano al punto B, que sería para suelos fuertemente consolidados.

1. Mientras está dentro de la superficie de fluencia (del punto O al D)

• Espacio p-e: En este caso, no tendremos cambios. Se mantiene en el punto O, D)
• Espacio q-ε₁: Estamos en el tramo de comportamiento elástico.
• Espacio Δu- ε₁: Se muestra el comportamiento contractivo del suelo, propio de muestras poco sobreconsolidadas.

2. Cuando alcanza la superficie de fluencia (punto D), ESP se desplaza perpendicularmente hacia CLS, expandiéndose así la superficie de fluencia.

• Espacio p-e: Como estamos en condiciones no drenadas, es decir el cambio volumétrico del suelo no es posible (el índice de poros no varía), en el espacio e-p veremos que la trayectoria se desplazará hacía la izquierda horizontalmente en dirección a la CLS.
• Espacio q-ε₁: Estamos en el tramo de comportamiento plástico.
• Espacio Δu- ε₁: Continúan aumentando las presiones de poro, pero con menor intensidad.

3. Cuando alcanzamos el punto F en el espacio p-q, el suelo falla.

• Espacio p-e: La “curva” URL corta CLS. En realidad no es la curva URL.
• Espacio q-ε₁: La curva se hará asíntota con valor q_f.
• Espacio e-ε₁: La curva se hará asíntota con valor e_f y las presiones de poro no aumentarán, pero tampoco disminuirán.

Como en los caso anteriores, el archivo donde podéis ver de manera animada el comportamiento.

Trayectoria de esfuerzos. No drenado fuertemente sobreconsolidado

Seguimos en condiciones no drenadas, por lo que comentábamos al principio del apartado anterior se mantiene.

Como está fuertemente consolidada, el punto O de inicio ESP y TSP (en este caso ESP no coincide con TSP que tiene pendiente 1:3)  está bastante a la izquierda de p’_f y también muy cerca del punto B. Este es el caso típico en el que la ESP encuentra antes el CLS que la superficie de fluencia.

1. Trayectoria desde el punto O hasta D.

• Espacio p-q: La ESP se desplaza verticalmente atravesando la línea CLS.
• Espacio p-e: En este caso, no tendremos cambios, se mantendrá al final de la curva URL (puntos O y D).
• Espacio q-ε: Estamos en el tramo de comportamiento elástico. El punto D marca claramente la resistencia pico, típica de suelos fuertemente consolidados.
• Espacio Δu-ε₁: Muestra un comportamiento contractivo. Veremos que esto cambia.

2. Al llegar al punto D, es cuando la superficie de fluencia se contrae:

• Espacio p-q: La ESP se desplaza hacia el punto más cercano de la CLS (punto F).
• Espacio p-e: La curva URL se desplaza horizontalmente hacia la derecha, buscando el corte con la CLS (punto F).
• Espacio q-ε₁: Muestra como la suelo cae desde su resistencia pico.
• Espacio Δu-ε₁: Se invierte el comportamiento y el suelo empieza a mostrar Δu negativas, comportándose de manera dilatante.

3. Cuando alcanzamos el punto F en el espacio p-q, el suelo alcanza su resistencia residual.

• Espacio p-e: La “curva” URL corta CLS.
• Espacio q-ε₁: La curva se hará asíntota con valor q_f (resistencia residual)
• Espacio Δu- ε₁: La curva se hará asíntota con valor e_f y las presiones de poro no disminuirán pero tampoco aumentarán.

Os dejo el archivo de este ejemplo.

¿Qué pasa con los suelos normalmente consolidados? 

Por supuesto que existen y tienen un comportamiento peculiar. Al final del aparto os dejo los archivos para que los reviséis. Es bueno que tengáis en cuenta lo siguiente:

• Aunque la suelo sea “normalmente consolidado” (NC), la muestra que tomamos no lo suele ser. El proceso de toma de muestra va a descomprimir el suelo y cuando lo ensayemos lo que observaremos es el comportamiento de una muestra “ligeramente” sobreconsolidadas.

• Los comentarios sobre condiciones drenadas y no drenadas aplican igualmente.

• En estos caso, el origen de ESP y TSP coincide con la presión de preconsolidación. Es decir, con el extremo derecho de la superficie de fluencia.

• Podemos decir que no hay comportamiento elástico.

Como referencia os dejo los dos archivos:

Trayectoria drenado normalmente consolidado

Trayectoria no drenado normalmente consolidado

Conclusiones

Es un poco lioso. Lo admito. Es una entrada que requiere leerla varias veces, además de tener claro los conceptos explicados en entradas anteriores. Es importante conocer cómo marca el comportamiento del suelo si estamos en condiciones drenadas o no; o si el suelo está fuertemente consolidado o no lo está. La clave está un poco ahí.

Os animo a visitar la web que os decía al principio de la entrada. Hacen una labor divulgativa que merece el humilde reconocimiento de este blog.

Con esto damos, por ahora, cerradas las entradas sobre el modelo CSSM. En la primera entrada ya decíamos que es la base de muchos modelos constitutivos del suelo como son el Cam-clay o el Granta-gravel, y comportamientos del tipo hardening y softening. Si trabajáis con programas de elementos finitos tipo Plaxis, seguro que os suena.

Gracias por vuestro tiempo.